Завдання для учнів 10-ого класу

АЛГЕБРА

1.Підручник Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік: опрацювати ст.140-141, конспект прикладу №2 на ст.144; виконати у зошиті №13.6(1; 4), №14.12.

Зразок виконання завдання.

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції у = х²cos(x - 1) у точці х₀ = 1.

Коментар

Рівняння дотичної до графіка функції у = f(x) у точці з абсцисою х₀ у загальному вигляді записують так: y = f'(x₀) + f'(x₀)(x - x₀).

Щоб записати це рівняння для заданої функції, потрібно знайти f(х₀), похідну f(x) і значення f'(x₀). Для виконання відповідних обчислень зручно позначити задану функцію через f(x) , а для знаходження її похідної використати формулу похідної добутку: (uv)' = u'v + v'u.

Розв’язання.

Якщо f(x) = x²cos(x - 1), то f(x₀) = f(1) = 1 де u=х²,  v= cos(x - 1)

f'(x) =  2xcos(x - 1) - x² sin(x - 1).

Тоді f'(x₀) = f'(1) = 2. Підставляючи ці значення в рівняння дотичної y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀), одержуємо у = 1 + 2(х - 1), тобто у = 2х - 1 — шукане рівняння дотичної.